Préférer celui que l’on aime le moins, éliminer celui que l’on préfère !

En ces temps d’élections socialistes, un petit paradoxe électoral auquel les candidats et les électeurs ne songent pas assez.
Trois candidats se présentent à une élection : A, B et C. Des sondages font apparaître que A est préféré à B, B préféré à C et C préféré à A. Impossible ? Non. C’est en cela que consiste le paradoxe du vote dit encore de Condorcet (c’est ce mathématicien et philosophe qui l’a mis au jour le premier).

Normalement, les préférences sont transitives : si je préfère Rembrandt à Rubens et Rubens à Raphaël alors je préfère Rembrandt à Raphaël. L’ordre du pouvoir est également transitif : si le Président de la République a autorité sur le ministre et le ministre autorité sur le préfet, alors le président de la République a autorité sur le préfet. Mais il arrive que cet ordre soit violé. On l’a observé dans certaines relations entre animaux. Une poule dominante donne des coups de bec (sans en recevoir) à la poule dominée. Soit un trio de poules : Cocotte, Coquette et Caquette. Cocotte becquette Coquette laquelle becquette Caquette. Mais celle-ci becquette Cocotte : les relations de domination forment ici une boucle au lieu de constituer une chaîne, comme on aurait pu s’y attendre.

Condorcet a découvert que, si lors d’un vote le nombre de possibilités est supérieur à deux, alors on peut se retrouver devant ce résultat paradoxal : le candidat C préféré au candidat A alors même que A est préféré à B et B de C. C’est pour éviter un tel lézard que les démocraties modernes ont imaginé leur mode de scrutin (l’uninominal à deux tours ou la proportionnelle coupent court au paradoxe du vote). Cela dit, aucun système de choix collectif n’est parfaitement équitable.

Finissons sur une remarque intrigante et amusante des guignols de l’info à propos des résultats des élections du PS du 1er tour : « 25% de Bertrand Delanoë + 24% de Martine Aubry = 34%, tandis que chez Ségolène Royal 29 + 0 ont fait 43 ! » La logique des électeurs est parfois plus que paradoxale…

Sylvain Métafiot